Question

2．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）
（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）

Answer 1

分析 根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．

解答 解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，
由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°-37°=53°，AB=20，
∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，
又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°-50°=40°，AD=16，
∴CD=$\frac{AD}{tan40°}=\frac{16}{0.84}$≈19.05
∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，
即该船航行的速度是20.7海里/小时．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．