Question

18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，判断∠CAF与∠B的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FD，得到∠FAD=∠FDA，根据角平分线的定义和三角形的外角的性质证明即可．

解答 解：∠CAF=∠B．
理由如下：∵EF垂直平分AD
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠CAF=∠B．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．