Question

如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：

 

的解；
（2）不等式kx+b＜0的解集是

 

；
（3）当x

 

时，kx+b≥mx+n；
（4）若直线l₁分别交x轴、y轴于点M、A，直线l₂分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．

Answer 1

考点：一次函数与二元一次方程（组）,一次函数与一元一次不等式

专题：计算题

分析：（1）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；
（2）观察函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可；
（3）根据函数图象，当x≤1时，直线y=kx+b没有在直线y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；
（4）先利用待定系数法确定直线l₁和l₂的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M点和N点坐标，然后利用四边形OMPN的面积=S_△ONB-S_△PMB进行计算．

解答：解：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组

y=mx-n y=kx+b

的解；
（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；
（3）当x≤1时，kx+b≥mx+n；
（4）把A（0，-1），P（1，1）分别代入y=mx+n得

n=-1 m+n=1

，解得

m=2 n=-1

，
所以直线l₁的解析式为y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，解得x=

1

2

，
所以M点的坐标为（

1

2

，0）；
把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得

k+b=1 3k+b=0

，解得

k=- 1 2 b= 3 2

，
所以直线l₂的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，
当x=0时，y=-

1

2

x+

3

2

=

3

2

，则N点坐标为（0，

3

2

），
所以四边形OMPN的面积=S_△ONB-S_△PMB
=

1

2

×3×

3

2

-

1

2

×（3-

1

2

）×1
=1．
故答案为

y=mx-n y=kx+b

；x＞3；≤1．

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数解析式．