Question

如图，直线y=2x-2与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于C点，D点坐标为（0，2），当OC=OD时，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先将y=2x-2代入y=

k

x

，整理得2x²-2x-k=0，解方程求出x的值，得到C点横坐标，再求出C点纵坐标，然后根据OC=OD列出方程，解方程即可．

解答：解：将y=2x-2代入y=

k

x

，得2x-2=

k

x

，
整理得，2x²-2x-k=0，
解得x=

1± 1+2k

2

，
将x=

1+ 1+2k

2

代入y=2x-2，
得y=2×

1+ 1+2k

2

-2=

1+2k

-1，
则C点坐标为（

1+ 1+2k

2

，

1+2k

-1）．
∵OC=OD，D点坐标为（0，2），
∴（

1+ 1+2k

2

）²+（

1+2k

-1）²=4，
整理得，3

1+2k

=5k-3，
解得k=0或

48

25

，
k=0不合题意，舍去；
经检验，k=

48

25

是原方程的根，
故所求k的值为

48

25

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了两点间的距离公式与无理方程的解法．