Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=3cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C₁的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：根据阴影部分的面积是：S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1，分别求得：扇形BCB₁的面积，S_△CB1A1，S_△ABC以及扇形CAA₁的面积，即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=

AC2+AB2

=

62+32

=3

5

，
扇形BCB₁的面积是=

45π(3 5 )2

360

=

45π

8

，
S_△CB1A1=

1

2

×6×3=9；
S_扇形CAA1=

45π×32

360

=

9π

8

．
故S_阴影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1=

45π

8

+9-9-

9π

8

=

9π

2

（cm²）．
故答案是：

9π

2

cm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算，理解阴影部分的面积等于S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1是关键．