Question

7．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，若点E恰好落在AC上，EG交AD于点F，如图，已知AB=3，AC=5，则FG的长为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用旋转的性质得出∠AEF=∠ADC=90°，进而利用相似三角形的判定与性质得出△AEF∽△ADC，则$\frac{AE}{AD}$=$\frac{EF}{DC}$，进而得出答案．

解答 解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
又∵∠EAF=∠DAC，
∴△AEF∽△ADC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{EF}{DC}$，
∵AB=3，AC=5，
∴AE=3，BC=4，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{EF}{3}$，
解得：EF=$\frac{9}{4}$，
∴FG=4-$\frac{9}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定与性质，得出△AEF∽△ADC是解题关键．