Question

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（　　）

• A． （-3，2）
• B． （-3，1）
• C． （2，1）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=2，CD=OB=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．

解答 解：作CD⊥y轴于点D，如图，
∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，
∴∠ABC=90°，BC=BA，
∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A，
在△ABO和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BDC}\\{∠A=∠C}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△BCD，
∴BD=OA=2，CD=OB=3，
∴OD=OB-BD=3-2=1，
∴C点坐标为（-3，1）．
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y轴于点D后求出CD和OD的长．