Question

13．已知抛物线y₁=x²+2x-3的顶点为A，与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线y₂=kx+b过A、B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当y₁＜y₂时，根据图象直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先利用配方法把解析式写成顶点式y₁=x²+2x-3=（x+1）²-4，可得解得到A点坐标，再求出x²+2x-3=0的解，进而可得B点坐标，然后利用待定系数法可得直线AB的解析式；
（2）根据A、B两点坐标结合图象可直接得到y₁＜y₂时自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵抛物线y₁=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴顶点为A（-1，-4），
当y=0时，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
∵与x轴交于点B、C（B在C的左边），
∴B（-3，0），
∵直线y₂=kx+b过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{-k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y₂=-2x-6；

（2）当y₁＜y₂时，-3＜x＜-1．

点评 此题主要考查了二次函数与不等式，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确确定A、B两点坐标．