Question

3．如图，在△ABC中，AB=6，AB边上的高为3，点F为AB上一点，点E为AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于点D，若AB与DE之间的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系是3x-x²．

Answer 1

分析 根据相似三角形的对应边的比等于对应高的比等于相似比，用含x的代数式表示出ED，再用含x的代数式表示出S△_DEF

解答 解：因为AB∥ED，
∴△CED∽△ABC
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{3-x}{3}$
∴DE=2（3-x）
∴S△_DEF=$\frac{1}{2}$DE×x
=$\frac{1}{2}$×2（3-x）×x
=3x-x²
故答案为：3x-x²

点评 本题考查了相似三角形的性质及二次函数的相关知识．解决本题的关键是利用相似三角的对应边的比等于对应高的比．