Question

19．如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质得到AB=AF，根据相似多边形的性质得到比例式，整理得到一元二次方程，解方程即可．

解答 解：由翻折变换的性质可知，AB=AF，
则FD=AD-AF=AD-AB，
∵矩形ECDF和矩形ABCD相似，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，即AB²=（AD-AB）•AD，
整理得，（$\frac{AB}{AD}$）²+$\frac{AB}{AD}$-1=0，
解得，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键．