Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，求证：BE=EF=FD．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由相似三角形的判定得到△BEM∽△ADE，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答即可．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别为BC、DA中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，DN=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△BEM∽△ADE，
∴$\frac{BE}{DE}=\frac{BM}{AD}=\frac{1}{2}$，
∴BE=$\frac{1}{3}$BD，
同理DF=$\frac{1}{3}$BD，
∴EF=$\frac{1}{3}$BD，
∴BE=EF=FD．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，解答此题要根据平行四边形的性质得出AB=CD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．