Question

10．观察函数y=2x-5的图象，回答下列问题：
（1）x取哪些值时，2x-5=0？
（2）x取哪些值时，2x-5＞0？
（3）x取哪些值时，2x-5＜0？
（4）x取哪些值时，2x-5＞3？

Answer 1

分析 （1）图象与x轴交点的横坐标的值即为方程2x-5=0的解；
（2）一次函数y=2x-5的图象在x轴上方的部分对应的x的取值，即为2x-5＞0的解集；
（3）一次函数y=2x-5的图象在x轴下方的部分对应的x的取值，即为2x-5＜0的解集；
（4）由图象可知，当y=3时，x=4，一次函数y=2x-5的图象在x=4的右边对应的x的取值，即为2x-5＞3的解集．

解答 解：（1）由图象可知，当x=$\frac{5}{2}$时，2x-5=0；

（2）由图象可知，当x＞$\frac{5}{2}$时，2x-5＞0；

（3）由图象可知，当x＜$\frac{5}{2}$时，2x-5＜0；

（4）由图象可知，当x＞4时，2x-5＞3．

点评 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是解题的关键．