Question

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，矩形EFGH的四个顶点在三角形的三边上，已知BC=9cm，AD=8cm，EF=5cm，求矩形EFGH的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到HG∥BC，HG=EF=5cm，根据平行线的性质得到AD⊥HG，通过△AHG∽△ABC，得到$\frac{HG}{BC}=\frac{AK}{AD}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵四边形HEFG是矩形，
∴HG∥BC，HG=EF=5cm，
∵AD⊥BC于点D，
∴AD⊥HG，
∵GH∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{HG}{BC}=\frac{AK}{AD}$，
即：$\frac{5}{9}=\frac{8-HE}{8}$，
∴HE=$\frac{32}{9}$，
∴矩形EFGH的面积=HE•EF=$\frac{32}{9}$×5=$\frac{160}{9}$．

点评 本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，知道相似三角形的对应高之比就等于对应边之比，即相似比．