高速公路上.在连续一段较长的下坡路段后.需要设计一段上坡的沙石上坡避险车道以保证刹车失灵的汽车能在避险车道上安全停下．如图.某高速公路有一段长9750m的连续长下坡AB.最坏的情况是某车在A处刹车失灵.此时它的速度为25m/s(因为该路段汽车限速90km/h.即25m/s).该车在AB路段的发动机阻力限速.其车速平均每秒还是增� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．高速公路上，在连续一段较长的下坡路段后，需要设计一段上坡的沙石上坡避险车道以保证刹车失灵的汽车能在避险车道上安全停下．如图，某高速公路有一段长9750m的连续长下坡AB，最坏的情况是某车在A处刹车失灵，此时它的速度为25m/s（因为该路段汽车限速90km/h，即25m/s），该车在AB路段的发动机阻力限速，其车速平均每秒还是增加$\frac{1}{20}$m/s．

（1）求该卡车在下坡路段AB滑行t s时的速度v；
（2）求该卡车滑行到B处时的速度v_B是多少？
（3）如果该卡车在避险车道上速度平均每秒减少20m/s．
①设该卡车在避险车道上的行驶路程为y m，行驶时间为x s，求y与x之间的函数关系式；
②该卡车在避险车道上滑行了多长距离才能停下？

分析（1）根据“末速度=初速度+加速度×时间”可得；
（2）分别表示出滑行ts的平均速度为$\frac{25+（25+\frac{1}{20}t）}{2}$=25+$\frac{1}{40}$t、路程为y=25t+$\frac{1}{40}$t²，根据AB的长为9750m列出方程求得t的值，继而代入v=25+$\frac{1}{40}$t可得答案；
（3）①先求得平均速度为$\frac{40+（40-20x）}{2}$=40-10x，再根据“路程=速度×时间”可得答案；
②将①中函数解析式配方，求得函数的最值即可得．

解答解：（1）卡车在下坡路段AB滑行t s时的速度v=25+$\frac{1}{20}$t=25+$\frac{1}{20}$t（m/s）；

（2）滑行ts的平均速度为$\frac{25+（25+\frac{1}{20}t）}{2}$=25+$\frac{1}{40}$t，路程为y=25t+$\frac{1}{40}$t²，
∵AB的长为9750m，
∴25t+$\frac{1}{40}$t²=9750，即t²+1000t-390000=0，
解得：t=300或t=-1300（舍），
∴v_B=25+$\frac{1}{20}$×300=40（m/s），
答：卡车滑行到B处时的速度v_B是40m/s；

（3）①设该卡车在避险车道上的行驶路程为y m，行驶时间为x s，
∵卡车的平均速度为$\frac{40+（40-20x）}{2}$=40-10x，
∴y=（40-10x）x=-10x²+40x；
②∵y=-10x²+40x=-10（x-2）²+40，
∴当x=2时，卡车行驶的路程y取得最大值40m，
答：该卡车在避险车道上滑行了40m才能停下．

点评本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握行程问题中的相等关系及末速度=初速度+加速度×时间、函数的性质是解题的关键．

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2．

有这样一个问题：探究函数$y=\frac{x}{x+1}$的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数$y=\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=3；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数$y=\frac{x}{x+1}$的一条性质．

x	…	-5	-4	-3	-2	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{1}{2}$	0	1	2	m	4	5	…
y	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	3	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{5}{6}$	…