Question

2．有这样一个问题：探究函数$y=\frac{x}{x+1}$的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数$y=\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=3；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数$y=\frac{x}{x+1}$的一条性质．

x	…	-5	-4	-3	-2	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{1}{2}$	0	1	2	m	4	5	…
y	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	3	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{5}{6}$	…

Answer 1

分析 （1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）将y=$\frac{3}{4}$代入函数解析式中求出x值即可；
（3）描点、连线画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．

解答 解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案为：x≠-1．
（2）当y=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{3}{4}$时，x=3．
故答案为：3．
（3）描点、连线画出图象如图所示．
（4）观察函数图象，发现：函数$y=\frac{x}{x+1}$在x＜-1和x＞-1上均单调递增．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．