Question

6．若x-1=2（y+1）=3（z+2），则x²+y²+z²可取得的最小值为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{41}{7}$
• C． $\frac{83}{14}$
• D． $\frac{293}{49}$

Answer 1

分析 设等值为k，然后用k表示出x、y、z，再整理成二次函数顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题求解即可．

解答 解：设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，
则x=k+1，y=$\frac{k}{2}$-1，z=$\frac{k}{3}$-2，
所以，x²+y²+z²=（k+1）²+（$\frac{k}{2}$-1）²+（$\frac{k}{3}$-2）²，
=$\frac{49}{36}$k²-$\frac{1}{3}$k+6，
=$\frac{49}{36}$（k-$\frac{6}{49}$）²+$\frac{293}{49}$，
所以，当k=$\frac{6}{49}$时，x²+y²+z²可取得的最小值为$\frac{293}{49}$．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键在于用同一个字母表示出x、y、z，计算量较大，计算时要认真仔细．