Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PC=1：3，AP：PQ：CQ=5：3：12．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质知：AB=CD，则AM：CD=1：3，AN：CD=2：3；易证得△AMP∽△CDP，△ANQ∽△CDQ；进而可根据相似三角形的对应线段成比例求出AP、PC，AQ、QC的比例关系．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD；
∴△AMP∽△CDP，△ANQ∽△CDQ；
且AM：CD=1：3，AN：CD=2：3；
∴AP：PC=AM：CD=1：3，
∵△AMP∽△CDP，
∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=$\frac{1}{3}$，即：3AP=PQ+QC，①
△ANQ∽△CDQ，
∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=$\frac{2}{3}$，即2QC=3（AP+PQ），②
解①、②得：AQ=$\frac{2}{5}$AC，PQ=AQ-AP=$\frac{3}{20}$AC，QC=AC-AQ=$\frac{3}{5}$AC，
∴AP：PQ：QC=5：3：12．
故答案为：1：3，5：3：12．

点评 主要考查了三角形相似的性质和平行四边形的性质，要熟练掌握灵活运用．