Question

15．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①b＞0；②c=1；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤a-b+c＞1
其中所有正确结论的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ②③④⑤

Answer 1

分析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号

解答 解：∵开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧和a＜0，可知b＜0，①错误；
∵抛物线与y轴交于（0，1），
∴c=1，②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，③正确；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，④正确；
∵当x=-1时，y有最大值，x=0时，y=1，
∴a-b+c＞1，⑤正确
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．