题目内容

12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是$\frac{1}{3}$，则黄球的个数为8．

分析 设黄球的个数为x个，根据概率公式得到$\frac{x}{16+x}$=$\frac{1}{3}$，然后解方程即可．

解答 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：$\frac{x}{16+x}$=$\frac{1}{3}$，
解得x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，
故答案为8．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

练习册系列答案
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2．x的$\frac{1}{3}$与2的差不小于5，用不等式表示为$\frac{1}{3}x-2≥5$．
3．问题背景
已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
（1）初步尝试
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．
小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；
（2）类比探究
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是$\sqrt{3}$：1，求$\frac{AC}{HF}$的值；
（3）延伸拓展
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记$\frac{BC}{AB}$=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示$\frac{AC}{HF}$（直接写出结果，不必写解答过程）．
20．解方程：
（1）2（x-3）=3x（3-x）；                   
（2）x2-4x-2=0（用配方法）；
（3）$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$．
7．已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．-2B．1C．1或0D．1或-2
17．解方程（组）：
（1）2-$\frac{2x+1}{3}$=$\frac{1+x}{2}$    
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=3}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}\end{array}\right.$．
4．下列计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{2}$•$\sqrt{\frac{1}{2}}$=1B．$\root{3}{4}$-$\root{3}{3}$=1C．$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$=2D．$\sqrt{4}$=±2
1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是48．
2．若$\sqrt{{x}^{2}-1}$+|y+1|=0，则x2016+y2017=0．

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