Question

如图，A为直线y=x上一点，AB⊥x轴于B点，双曲线y=

k

x

（k＞0）与AB交于C点，与OA交于D点，已知：B（4，0），S_△ODC：S_△OBC=3：2，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：通过解方程组

y=x y= k x

得D（

k

，

k

），再表示出A（4，4），C（4，

k

4

），根据反比例函数k的几何意义得到S_△OCB=

1

2

k，则S_△ODC=

3

4

k，然后利用S_△OBC+S_△ODC+S_△ADC=S_△AOB得到

1

2

k+

3

4

k+

1

2

•（4-

k

4

）•（4-

k

）=

1

2

•4•4，整理得k+6

k

-8=0，然后解关于

k

的一元二次方程即可得到k的值．

解答：解：解方程组

y=x y= k x

得

x= k y= k

或

x=- k y=- k

，则D（

k

，

k

），
∵B（4，0），AB⊥x轴，
∴A（4，4），C（4，

k

4

），
∵S_△OCB=

1

2

k，
而S_△ODC：S_△OBC=3：2，
∴S_△ODC=

3

4

k，
∵S_△OBC+S_△ODC+S_△ADC=S_△AOB，
∴

1

2

k+

3

4

k+

1

2

•（4-

k

4

）•（4-

k

）=

1

2

•4•4，
整理得k+6

k

-8=0，解得k=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．