Question

如图，等边△ABC外一点P到三边距离分别为h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．则△ABC的面积S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,三角形的面积

专题：

分析：要求等边三角形的面积先求出边长，由图中几何关系和已知条件可求出三角形的高从而求出三角形的边长．

解答：解：连接PA、PB、PC，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
设△ABC的边长是x，则S_△ABC=

3 x2

4

，
而S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP-S_△BCP
=

1

2

h3•x+

1

2

h2•x-

1

2

h1•x
=

1

2

x(h3+h2-h1)，
h₃+h₂-h₁=3，
∴

3 x2

4

=

3

2

x，
∴x=2

3

，
∴S△ABC=

3

4

(2

3

)2=3

3

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积的计算方法，利用三边的高相等的特点来解题．