题目内容

我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x-1的图象，类似的，y=
k
x
（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=
k
x+2
（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数y=
2
x
的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数y=
2
x
的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．
①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；
②直接写出不等式
2
x-2
+4≤ax的解集．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题,平移的性质
专题：
分析：（1）直接把A点坐标代入y=
2
x
即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；
（2）①根据题意得到函数y=
2
x
的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=
2
x-n
，然后把M点坐标代入即可得到n的值；
②根据题意易得图象C′的解析式为y=
2
x-2
；图象l1的解析式为y=2x-4；
③不等式
2
x-2
+4≤ax可理解为比较y=
2
x-2
和y=2x-4的函数值，由于y=
2
x-2
和y=2x-4为函数y=
2
x
的图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式
2
x-2
≤2x-4得出解集．
解答：解：（1）把A（1，m）代入y=
2
x
得：m=
2
1
=2
把点A（1，2）代入y=ax得a=2
∵反比例函数y=
2
x
的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，
∴B点坐标为（-1，-2）；

（2）①）①函数y=
2
x
的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=
2
x-n
，
把M（3，2）代入2=
2
3-n
得，解得n=2；
②根据题意易得图象C′的解析式为y=
2
x-2
；图象l′的解析式为y=2（x-2）=2x-4；
③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，-2）、（3，2），所以不等式为
2
x-2
+4≤ax，结合图象知解集为1≤x＜2或x≥3．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．
练习册系列答案
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3
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1
2
．
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一次函数y=-
1
2
x+3的图象分别交x轴、y轴于点A、B两点，P为AB上一点且PD为△AOB的中位线，PD的延长线交反比例函数y=
k
x
于点C，S△COD=
3
2
，则点C的坐标为
 
．
将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为
 
．

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