Question

一次函数y=-

1

2

x+3的图象分别交x轴、y轴于点A、B两点，P为AB上一点且PD为△AOB的中位线，PD的延长线交反比例函数y=

k

x

于点C，S_△COD=

3

2

，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：先根据一次函数y=-

1

2

x+3的图象分别交x轴、y轴于点A、B两点求出A、B两点的坐标，再根据P为AB上一点且PD为△AOB的中位线求出P点坐标，再根据D点在x轴上或y轴上两种情况进行讨论．

解答：解：∵一次函数y=-

1

2

x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∵P为AB上一点且PD为△AOB的中位线，
∴P（3，

3

2

），
设C（x，y）
当点D在x轴上时，如图1所示，
∵PD为△AOB的中位线，
∴PD⊥x轴，OD=

1

2

OA=3，
∵S_△COD=

3

2

，即

1

2

OD•CD=

3

2

，
∴

1

2

×3×|y|=

3

2

，解得y=-1，
∴C（3，-1）；
当点D在y轴上时，如图2所示，
∵PD为△AOB的中位线，
∴PD⊥y轴，OD=

1

2

OB=

3

2

，
∵S_△COD=

3

2

，即

1

2

OD•CD=

3

2

，
∴

1

2

×

3

2

×|x|=

3

2

，解得y=-2，
∴C（-2，

3

2

）；
故答案为：（3，-1）或（-2，

3

2

）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．