Question

14．已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F，且∠ACB=90°，求证：四边形AECF是正方形．

Answer 1

分析 先证明四边形AECF是矩形，再由∠ACE=∠EAC=45°，证出 AE=CE即可．

解答 证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，
∴∠ACE+∠ACF=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵AE⊥CE，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∵∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∴∠EAC=45°=∠ACE，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是正方形．

点评 本题考查了正方形的判定、矩形的判定、等腰三角形的判定；熟记矩形的判定方法，证出AE=CE是解决问题的关键．