Question

5．如图，C是函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴，y轴于点A，B，且满足BC=2CA，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{CE}{OB}$=$\frac{CA}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{CF}{OA}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2}{3}$，设C（a，$\frac{8}{a}$），则CFCF=a，CE=$\frac{8}{a}$，即可求得OB=$\frac{24}{a}$，OA=$\frac{3}{2}$a，根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
∵CE∥OB，CF∥OA，
∴$\frac{CE}{OB}$=$\frac{CA}{AB}$，$\frac{CF}{OA}$=$\frac{BC}{AB}$，
∵BC=2CA，
∴$\frac{CA}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
设C（a，$\frac{8}{a}$），则CF=a，CE=$\frac{8}{a}$，
∴$\frac{\frac{8}{a}}{OB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{a}{OA}$=$\frac{2}{3}$
∴OB=$\frac{24}{a}$，OA=$\frac{3}{2}$a，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3a}{2}$×$\frac{24}{a}$=18．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用C的坐标表示OA、OB的值是解题的关键．