Question

2．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，现将Rt△ABC沿AE折叠，使AB边与AC边重合，B点落在B′处，在线段AE上取点F，使点F到AC，BC的距离相等，连接B′F，则∠B′FE的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 36°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据三角形角平分线的定义可知∠AFB=180°-（∠FAB+∠FBA）=180°-$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CBA）=180°-45°=135°，由此即可解决问题．

解答 解：连接BF、B′F，
∵△AEB′是由△AEB翻折，
∴∠EAB=∠EAB′，∠BFE=∠B′FE，
∵点F到AC，BC的距离相等，
∴CF平分∠ACB，
∴BF平分∠ABC，
∴∠AFB=180°-（∠FAB+∠FBA）=180°-$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CBA）=180°-$\frac{1}{2}$×90°=180°-45°=135°．
∴∠BFE=180°-∠AFB=45°．
故选C．

点评 本题考查翻折变换、三角形内角和定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练应用三角形内角和定理解决问题，属于中考常考题型．