Question

9．已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N-M-Q长度的最小值是5．

Answer 1

分析 作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，连接P′Q′，即为折线P-N-M-Q长度的最小值．

解答 解：作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，
连接P′Q′，即为折线P-N-M-Q长度的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，
∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，
∴∠P′OQ′=90°，
∴在Rt△P′OQ′中，
P′Q′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案为5．

点评 本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．