Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为1．

Answer 1

分析 连结BD，然后依据等边对等角的性质证明∠C=∠BDC，∠C=∠CBA，从而可证明△BCD∽△ACB，最后依据相似三角形的性质求解即可．

解答 解：如图所示：连结BD．

∵AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2．
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC．
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA．
∴∠BDC=∠CBA．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{CB}{AC}$即$\frac{CD}{2}$=$\frac{2}{4}$，解得：CD=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．