Question

19．如图，直线y=2x+2$\sqrt{3}$与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为（-3，-6+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据直线y=2x+2$\sqrt{3}$可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得点C到OB的距离，从而可以得到C′的横坐标，然后代入y=2x+2$\sqrt{3}$，即可得到点C′的坐标，本题得以解决．

解答 解：∵y=2x+2$\sqrt{3}$，
∴当x=0时，y=2$\sqrt{3}$；当y=0时，x=-$\sqrt{3}$，
∴点A（$-\sqrt{3}$，0），点B（0，2$\sqrt{3}$），
∵△OBC是等边三角形，OB=$2\sqrt{3}$，
∴点C到OB的距离是：$2\sqrt{3}×sin60°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3$，
将x=-3代入y=2x+2$\sqrt{3}$，得y=-6+2$\sqrt{3}$，
∴点C′的坐标为（-3，-6+2$\sqrt{3}$），
故答案为：（-3，-6+2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的性质解答．