Question

8．如图：Rt△ABE、Rt△DCE与矩形MNPQ的边BE、EC、NP都在直线m上，BC=NP=6，直角边AB=DE=MN=2，∠ECD=45°，Rt△ABE与Rt△DCE组合成图形ABCDE，图形ABCDE向右运动至点C和P重合为止，设运动距离是x，图形ABCDE与矩形MNPQ重合面积是y，则y关于x的函数图象应当是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可得各段对应的函数解析，从而可以得到各段的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答 解：设∠AEB=α，由题意可得，
当点D与点M重合的过程中，
y=$\frac{x•x•tan45°}{2}=\frac{{x}^{2}}{2}$（0≤x≤2）；
当点C与点P重合的过程中，
y=$\frac{2×2}{2}+\frac{（x-2）•（x-2）•tanα}{2}$=$2+\frac{tanα}{2}（x-2）^{2}$，
由上可得，刚开始函数图象开口向上的抛物线，然后也是开口向上的抛物线，
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析式，明确各段对应的函数图象．