Question

13．如图，矩形MDBN从B点匀速向右运动，当B点与C点重合时停止，设移动的时间为x，两图形重合的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以推测出矩形移动过程中的函数解析，从而可以推测出函数的图象，本题得以解决．

解答 解：当矩形MDBN从点B移动到点E的过程中，如右图一所示，

设∠ABC=α，移动的速度为a，
则$y=\frac{BE•（BE•tanα）}{2}=\frac{ax•axtanα}{2}$=$\frac{{a}^{2}tanα}{2}{x}^{2}$，
当矩形MDBN从点B移动到点B与点D重合的过程中，如下图二所示，

y=$\frac{NE•\frac{NE}{tanα}}{2}+（ax-\frac{NE}{tanα}）•NE$=$-\frac{N{E}^{2}}{2tanα}+ax•NE$，
由上可知，刚开始是抛物线，然后是一次函数的图象，故选项D正确，
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能够得出各段的函数解析式，明确各段的函数图象．