Question

20．已知二次函数y=2x²-x-3．
（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0？当x为何值时y＞-3？

Answer 1

分析 （1）把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；求出当x=0时y的值以及y=0时x的值即可；
（2）根据函数的图象容易得出结果．

解答 解：（1）∵y=2x²-x-3=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{25}{8}$，
∴顶点坐标为$（\frac{1}{4}，-\frac{25}{8}）$，
当x=0时，y=-3；
当y=0时，2x²-x-3=0，
解得：x=-1，或x=$\frac{3}{2}$，
∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-3），与x轴的交点坐标为（$\frac{3}{2}$，0）；
图象如图所示：
（2）当$-1＜x＜\frac{3}{2}$，y＜0；
当x＜0或$x＞\frac{1}{2}$，y＞-2．

点评 本题考查了二次函数的图象、抛物线与x轴的交点、二次函数的顶点式、二次函数的图象；熟练掌握二次函数的图象，把抛物线化成顶点式是解决问题的关键．