Question

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以点B为原点，BC边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l与y轴重合且向右平移，若其扫过的面积（阴影部分）为S，设向右平移的距离BP为x，则S关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以分别得到各段对应的函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，进而可以得到哪个函数图象是正确的．

解答 解：设∠ABP=α，点A到BC的距离是a，AD的长度是b，
当直线l从y轴重合且向右平移至l过点A的过程中，
S=$\frac{x•tanα•x}{2}=\frac{tanα}{2}{x}^{2}$，
当直线l平移至过点D的过程中，
S=$\frac{a•\frac{a}{tanα}}{2}+a•（x-\frac{a}{tanα}）$=$ax-\frac{{a}^{2}}{2tanα}$，
当直线l平移至过点C的过程中，
S=$\frac{（b+b+2×\frac{a}{tanα}）•a}{2}-\frac{（b+2×\frac{a}{tanα}-x）•（b+2×\frac{a}{tanα}-x）•tanα}{2}$，
由上可得，刚开始是二次函数图象，然后是一次函数图象，最后是二次函数图象，
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以写出各段的函数解析式，明确各段相应的函数图象．