Question

6．下列命题：
①若点P（x、y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④当x=0时，式子6-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有最小值，其最小值是3；
其中真命题的有（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据第二、四象限点的坐标特征对①进行判定；根据平行线的性质对②进行判定；根据平行公理对③进行判定；根据二次根式的非负数性质对④进行判定．

解答 解：若点P（x、y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限，所以①正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误；
当x=0时，式子6-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有最小值，其最小值是3，所以④正确．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．