Question

16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

分析 （1）过点A作AD⊥BC于D点，求出AD的长，比较即可得到答案；
（2）根据题意找出点E和点F，根据勾股定理求出EF的长，根据台风的速度求出时间；
（2）根据每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级计算即可．

解答 解：（1）该城市会受到台风影响．
理由：如图1，过点A作AD⊥BC于D点，则AD即为该城市距离台风中心的最短距离．
在Rt△ABD中，因为∠B=30°，AB=240．
AD=$\frac{1}{2}$×240=120（千米）．
由题可知，距台风中心在（12-4）×25=200（千米）以内时，则会受到台风影响．
因为120千米＜200千米，因此该城市将会受到“圣帕”影响．
（2））依题（1）可知，当点A距台风中心不超过200千米时，会受台风影响，
故在BC上作AE=AF=200；
台风中心从点E移动到点F处时，
该城市会处在台风影响范围之内．（如图2）
DE=160（千米）．
所以EF=2×160=320（千米）．
又知“圣帕”中心以20千米/时的速度移动．
所以台风影响该城市320÷20=16（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷25）=7.2（级）．
答：该城市受台风影响最大风力7.2级．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．