Question

18．如图，在△AOC中，OA=OC，点B是AO延长线上一点，OD平分∠AOC交AC于点D，OM平分∠COB，CF⊥OM于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形．
（2）当∠AOC=90度时，四边形CDOF是正方形．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的性质得出∠DOF=90°，进而利用矩形的判定方法得出答案；
（2）利用邻边相等的矩形是正方形，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．

解答 （1）证明：∵OD平分∠AOC，OM平分∠COB，∠AOB=180°，
∴∠DOF=90°．
∵OA=OC，OD平分∠AOC，
∴OD⊥AC，
∴∠CDO=90°．
∵CF⊥OM，
∴∠CFO=90°．
∴四边形CDOF是矩形；

（2）解：当∠AOC=90度时，
∵AO=CO，∠AOC=90°，OD平分∠AOC，
∴DC=DO，
∴矩形CDOF是正方形；
故答案为：90．

点评 此题主要考查了矩形的判定方法以及正方形的判定、矩形的性质等知识，正确掌握矩形的性质是解题关键．