Question

6．已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程$\frac{2x-a}{x+1}$=3的解是x=-2．

Answer 1

分析 根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．

解答 解：∵P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+2a＞0}\\{2a+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{3}{2}$＜a＜-$\frac{1}{2}$，即a=-1，
当a=-1时，所求方程化为$\frac{2x+1}{x+1}=3$，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解，
则方程的解为-2．
故答案为x=-2

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．