Question

13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，BC=1，则BB′长为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先根据∠C=90°，AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，BC=1，求出边BA的长度，再根据该图形为中心对称图形得出BA=B′A，然后由BB′=BA+B′A求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，BC=1，
∴根据勾股定理可得：BA=$\sqrt{{{AC}^{2}+BC}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{3}+1}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∵该图形为中心对称图形，
∴BA=B′A，
∴BB′=BA+B′A=2×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则．