Question

8．我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：

	进价（元/件）	售价（元/件）
甲种商品	15	20
乙种商品	25	35

设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．
（2）设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．

解答 解：（1）y=5x+10（80-x）=-5x+800．
（2）设购进甲种商品x件，由题意15x+25（80-x）≤1500，
解得x≥50．
∴至少要购进50件甲种商品．
∵y=-5x+800，
∴k=-5＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=50时，y最大值=550元．
∴售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．