Question

7．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：

景点	A	B	C
门票单价（元）	30	55	75

所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．

Answer 1

分析 （1）根据A，B之间的数量关系，利用A种+B种+C种=50求出y与x的函数关系即可；
（2）根据A，B，C三种门票的价格以及张数得出总费用即可；
（3）根据每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，得出不等式组，求出x的取值范围，进而得出购票方案即可．

解答 解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张
设需购A种票张数为x，C种票张数为y，
∴x+3x+1+y=50，
整理得出：y=-4x+49；   
（2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（-4x+49）=-105x+3730；  
（3）由题意得出$\left\{\begin{array}{l}{x≥10}\\{3x+1≥1}\\{-4x+49≥1}\end{array}\right.$，
解得：10≤x≤12，
故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，
此时总费用为30×10+55×31+75×9=2680元
A种11张，B种34张，C种5张；
此时总费用为30×11+55×34+75×5=2575元
A种12张，B种37张，C种1张；
此时总费用为30×12+55×37+75×1=2470元（或根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低）
故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，根据已知得出x的取值范围是解题关键．