Question

9．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点，若S_△AOB=3，则k的值为-2．

Answer 1

分析 由直线l∥x轴，得到AM⊥y轴，BM⊥y轴，于是得到S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，S_△BOM=$\frac{1}{2}$×4=2，求得S_△AOM=1，即可得到结论．

解答 解：∵直线l∥x轴，
∴AM⊥y轴，BM⊥y轴，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，S_△BOM=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵S_△AOB=3，
∴S_△AOM=1，
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．