Question

7．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（2，1），设点P（m，0），若△PAB的面积为4，则m的值为-1或7．

Answer 1

分析 延长AB交x轴于点C，如图，运用待定系数法可求出直线AB的解析式，从而可求出点C的坐标，再运用割补法可求出PC的值，结合点C的坐标就可求出m的值．

解答 解：延长AB交x轴于点C，如图，
设直线AB的解析式为y=ax+n，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a+n=2}\\{2a+n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+3．
∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，
∴点C的坐标为（3，0），OC=3，
∵S_△PAB=2，
∴S_△PAB=S_△PAC-S_△PBC=$\frac{1}{2}$×PC×2-$\frac{1}{2}$×PC×1=$\frac{1}{2}$PC=2，
∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），
∴|m-3|=4，
∴m=-1或7．
故答案为：-1或7．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求直线、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．