Question

15．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（　　）

• A． 35°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等求出∠MCP，然后求出∠BCP，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可．

解答 解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PMC=110°，
∴∠MCP=$\frac{1}{2}$（180°-∠PMC）=$\frac{1}{2}$（180°-110°）=35°，
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCP=90°-∠MCP=90°-35°=55°，
∴∠BCP=∠BPC=55°．
故选C．

点评 本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，三角形内角和等于180°的知识点．