Question

16．如图，长方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以O为原点建立直角坐标系，使x轴和y轴分别与长方形两邻边平行．已知AD=9，AB=4，求：
（1）以直线AC为图象的函数的解析式．
（2）以直线BD为图象的函数的解析式．

Answer 1

分析 根据题意得出A、B、C、D的坐标，然后关键待定系数法求得即可．

解答 解：由题意得出A（-4.5，2），B（-4.5，-2），C（4.5，-2），D（4.5，2），
（1）设直线AC的解析式为y=kx，
把A点的坐标代入得：-4.5k=2，解得k=-$\frac{4}{9}$，
所以以直线AC为图象的函数的解析式为y=-$\frac{4}{9}$x；
（2）设直线BD的解析式为y=mx，
把D点的坐标代入得：4.5k=2，解得k=$\frac{4}{9}$，
所以以直线BD为图象的函数的解析式为y=$\frac{4}{9}$x．

点评 本题考查了长方形的性质和待定系数法求一次函数的解析式，根据题意确定A、B、C、D的坐标是解题的关键．