Question

6．已知a＞b，且3a²+5a-1=0，3b²+5b=1，求a，b的值．

Answer 1

分析 由于a＞b，且3a²+5a-1=0，3b²+5b-1，则可把a、b看作方程3x²+5x-1=0的两根，然后利用求根公式解方程即可得到a和b的值．

解答 解：∵a＞b，且3a²+5a-1=0，3b²+5b-1=0，
∴a、b可看作方程3x²+5x-1=0的两根，
解方程得x=$\frac{-5±\sqrt{37}}{2×3}$，
所以a=$\frac{-5+\sqrt{37}}{6}$，b=$\frac{-5-\sqrt{37}}{6}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．