Question

8．若x，y，m适合于关系式$\sqrt{3x+5y-3-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x+y-2009}$+$\sqrt{2009-x-y}$，试求m-1912的算术平方根．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质求出x+y的值，根据非负数的性质求出x+2y的值，解出方程组求出x、y的值，代入求出m的值，根据算术平方根的概念求出答案．

解答 解：由题意得，x+y-2009≥0，2009-x-y≥0，
则x+y=2009，
∴3x+5y-3-m=0，2x+3y-m=0，
∴x+2y=3，
∴x=4015，y=-2006，
∴m=2012，
∴$\sqrt{m-1912}$=10．

点评 本题考查的是算术平方根的概念、非负数的性质和二元一次方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．