Question

3．如图，在3×3方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3，2，1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带型，那么这两个带型的面积之比S₁：S₂=5：3．

Answer 1

分析 根据已知图形分别利用S₁=5+S_扇形EMN-S_扇形ABD，S₂=3+S_扇形FPQ-S_扇形EMN，进而得出答案．

解答 解：∵S_扇形ABD=$\frac{90}{360}$π×3²=$\frac{9}{4}$π，S_扇形FPQ=$\frac{π}{4}$，S_扇形EMN$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=π，
∴S₁=5+S_扇形EMN-S_扇形ABD=5+$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{9}{4}$π=5（1-$\frac{π}{4}$），
同理可得：S₂=3+S_扇形FPQ-S_扇形EMN
=3+$\frac{π}{4}$-π
=3（1-$\frac{π}{4}$），
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5（1-\frac{π}{4}）}{3（1-\frac{π}{4}）}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：5：3．

点评 此题主要考查了扇形面积的计算，正确记忆扇形面积求法分别表示出S₁，S₂的值是解题关键．