Question

20．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A至直线DE的距离（精确到0.1）

Answer 1

分析 由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$，通过△ADF∽△DCE，得到$\frac{CD}{DE}=\frac{AF}{AD}$，列方程即可得到结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DCE
，∴$\frac{CD}{DE}=\frac{AF}{AD}$，即$\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{AF}{2}$，
∴AF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$≈1.9．

点评 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADF∽△DCE是解题的关键．