Question

6．如图，点A、点D在⊙O上，0A=1，$\widehat{AD}$=$\frac{π}{2}$，点B在射线AD上，若BC∥OA，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OD，如图，可根据$\widehat{AD}$的长求出∠AOD，然后根据条件可推出∠ODC＞90°，由此就可得到直线CD与⊙O的位置关系．

解答 解：直线CD与⊙O相交．理由如下：
连接OD，如图，
∵l$\widehat{AD}$=$\frac{nπ×1}{180}$=$\frac{π}{2}$，
∴n=90，即∠AOD=90°．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=45°．
∵BC∥OA，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=135°，
∴∠ADC＞135°，
∵∠ODC＞135°-45°=90°，
∴直线CD与⊙O不相切．
∵点D既在直线CD上，又在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相交．

点评 本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、弧长公式、直线CD与⊙O的位置关系等知识，要判定直线CD与⊙O是否相切，只需判定∠ODC是否等于90°．