Question

14．如图，已知∠A=∠B，点A，C，D在同一条直线上，∠DCB=∠A+∠B，CE是∠DCB的平分线，试说明CE∥AB．

Answer 1

分析 由角平分线的定义得出∠DCE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠DCB，因此∠DCE=∠A，即可得出CE∥AB

解答 解：CE∥AB；理由如下：
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∵∠DCB=∠A+∠B，
∴∠DCE=∠A，
∴CE∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定方法，证明∠DCE=∠A是解决问题的关键．